Nếu có một phép biến đổi tuyến tính T ( x ) {\displaystyle T(x)} đã biết dạng của hàm, ta có thể dễ dàng xác định ma trận biến đổi A bằng cách biến đổi từng vector của cơ sở chuẩn của không gian R {\displaystyle R} n theo T và sau đó chèn kết quả vào trong các cột của ma trận A.[3] Nói cách khác,

A = [ T ( e → 1 ) T ( e → 2 ) ⋯ T ( e → n ) ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}T({\vec {e}}_{1})&T({\vec {e}}_{2})&\cdots &T({\vec {e}}_{n})\end{bmatrix}}}

Ví dụ, hàm T ( x ) = 5 x {\displaystyle T(x)=5x} là một biến đổi tuyến tính. Áp dụng cách trên (giả sử n = 2 trong trường hợp này) cho ta

T ( x → ) = 5 x → = [ 5 0 0 5 ] x → {\displaystyle T({\vec {x}})=5{\vec {x}}={\begin{bmatrix}5&&0\\0&&5\end{bmatrix}}{\vec {x}}}